研究背景：

复合材料固有的多相、多尺度和多机制耦合属性致使其力学行为极为复杂，从而导致计算模拟极其困难。尽管诸如计算均质化（FE²）等传统方法能够实现有效的多尺度分析，但其高昂的计算成本限制了其在工程实践中的应用。

研究简介：

为克服上述问题，本文提出了一种基于物理递归神经网络（Physically Recurrent Neural Network, PRNN）的代理辅助FE²方法，如图1所示和图2所示。该方法耦合了神经网络复杂非线性拟合能力以及现有对复合材料力学行为机理认识的物理先验，能够仅使用很少量的训练样本便达到十分精确的预测效果，显示出良好的工程适用性。

图1 代理模型辅助的FE²计算流程

图2 PRNN模型示意图

为进一步提升模型性能，本文研究了多种PRNN内部参数优化策略，包括可训练参数数量的调整以及不同优化器（如贝叶斯优化与Adam）的选择，统计了各方法在多次优化中的性能表现，结果如图3所示。并在此基础上提出了一种相对最优的方案PRNN-Adam-I，该方法可在多个案例中稳定提高预测精度，一些情况下提升幅度超过35%。通过将优化后PRNN模型同传统纯数据驱动递归类神经网络（本文中考虑了门控神经网络GRU）模型在未知应变加载路径上的应力预测任务上的比较，结果如图4所示。在应变值不超过训练数据的范围时，两种模型均能达到很高的预测精度；当应变值超过训练数据范围时，纯数据驱动的GRU模型预测值几乎已完全错误，而包含了物理信息的PRNN模型则依然能保持较高的准确性。这显示了PRNN模型良好的外推泛化性能。

图3 三种优化后的模型和基准模型的最优性能比较

图4 纯数据驱动的GRU模型、优化后的PRNN模型与有限元方法在应力预测上的比较

为便于代理模型在复合材料结构仿真中的实际应用，本文开发了一种简便的商用有限元软件集成方案，使得经PyTorch等机器学习平台训练的模型能够以最小的改动无缝嵌入有限元分析过程中，如图5所示。此外，还实现了一种自动微分求解方法，用于加速宏观切线刚度矩阵计算并增强FE²的数值稳定性，而无需额外的数值操作。

图5 基于Abaqus UMAT的本构代理模型集成方案流程图

最后，将优化后的PRNN与纯数据驱动的GRU模型进行了对比研究，应用于一个复合材料开孔板的拉压数值模拟，如图6。结果图7和图8表明，优化后的PRNN在复杂力学特征学习和有限数据条件下的外推能力方面均显著优于GRU模型。

图6 代理模型辅助FE²测试案例

图7 Case 1力位移结果

图8 Case 2力位移结果

本研究由河海大学计算力学与工程安全研究团队共同完成，将团队特色方向数据驱动计算力学与复合材料多尺度模拟相结合，为全面深入研究复合材料多尺度模拟问题提供了新的思路。相关成果于2025年11月发表在期刊《International Journal of Mechanical Sciences》上。本团队学术带头人黄丹教授和团队青年教师徐凯龙为论文共同通讯作者，团队博士生吕小龙为论文第一作者，论文的其他重要合作作者还包括本团队博士生余泽洋。本研究得到了国家自然科学基金项目（No. 52405150, 12572226）、江苏省自然科学基金项目（No. BK20241506）以及江苏省“青蓝工程”项目的资助。

《International Journal of Mechanical Sciences》主要致力于发表机械工程、土木工程以及材料工程的原创性研究成果。在中科院最新分区表中，该刊分区为工程技术类1区，最新影响因子为9.4。

撰稿：吕小龙

审核：陆映如